Secundaria campo electrico en el origen producido por dos hilos fi nitos

[lejavier92]

Por favor ayudenme con este ejercicio

Determine el campo electrico en el origen producido por dos hilos finitos, de longitud
d, cuya densidad de carga de cada uno de ellos es el que se indica en la figura.



ayudenme por favor!!

[Al2000]

Re: campo electrico en el origen producido por dos hilos finitos

¿Cómo te puedo ayudar? No has preguntado nada, no se de donde partir, no tengo idea de cuál es tu base...

Esta es la solución: $\dst E = \frac {3 \lambda }{4 \pi \epsilon_0} \int_{d/2}^{3 d/2} \frac {dx} {x^2} = \frac \lambda {\pi \epsilon_0 d}$ , dirigido hacia la derecha en O.

Saludos,

Al

[navarrete0]

Re: Hello how are you?

hola, podrían extender la resolucion del ejercicio para entenderlo mejor? de antemano gracias.

[Al2000]

Re: campo electrico en el origen producido por dos hilos finitos

Primero, nota que el filamento a la izquierda produce un campo en O similar al de la derecha, salvo que el de la derecha produce un campo doble. Puede simplificarse el cálculo considerando un sólo filamento de densidad -3$\lambda$ a la derecha de O (también podría considerarse un sólo filamento de densidad 3$\lambda$ a la izquierda de O).

El campo en O apunta hacia la derecha. Haciendo coincidir el eje X con la línea de los filamentos, con el origen en O, un elemento de carga $dq$, ubicado en la coordenada $x$, produce un campo en el origen dado por

$$dE = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\,\frac {dq}{x^2} = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\,\frac {3 \lambda \,dx}{x^2}$$

donde el sentido del campo ya lo he considerado y por eso tomo la carga en valor absoluto. Sólo resta sumar a toda la extensión del filamento, es decir, desde $x = d/2$ hasta $x = 3 d/2$. El resto está en mi primer mensaje.

Saludos,

Al

[navarrete0]

Re: campo electrico en el origen producido por dos hilos finitos

gracias!

en el caso de:

[IMG]clip2net.com/clip/m168647/1368811135-clip-21kb.jpg[/IMG]

sería integral desde d/2 hasta 3d/2 y en la ecuacion: ((3lamda * k * q)/(x-2d/3))dx ?

Saludos!

[Al2000]

Re: campo electrico en el origen producido por dos hilos finitos

Bueno, es un poco mas elaborado que lo que pones. Como te piden la fuerza sobre una carga puntual que puede estar en cualquier posición en el eje X, necesitamos dos variables, una para indicar la posición de la carga (la llamaré $x$) y otra para indicar la posición de cada elemento de carga constituyente del filamento (la llamaré $\xi$). Con referencia a la siguiente figura



el campo producido en un punto del eje X vendrá dado por

$$\boldsymbol E = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0}\int \frac {dq}{(x-\xi )^2}\, \boldsymbol i = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \left [\int_{x_1}^{x_2}\!\! \frac {\rho_L\, d \xi }{(x-\xi )^2} \right ] \, \boldsymbol i$$

donde estoy llamando $\rho_L$ a la densidad lineal de carga y estoy considerando que $x > x_2$, es decir que el punto considerado se encuentra siempre a la derecha del filamento.

Lo que resta es resolver la integral entre los límites de nuestro ejercicio y con los apropiados valores de la densidad de carga. Integra desde $x_1 = -3d/2$ hasta $x_2 = 3d/2$, dividiendo la integral en tres tramos para las tres densidades de carga $\lambda$, 0 y -2$\lambda$.

Por supuesto que el campo resultante lo deberás multiplicar por $q$ para obtener la fuerza que te piden.

Saludos,

Al

[navarrete0]

Re: campo electrico en el origen producido por dos hilos finitos

hola, gracias por tus respuestas, soy medio duro de cabeza y me ha costado mucho aprender electromagnetismo, espero me entiendas.

Lo que entendí es que entonces para resolver el problema debería tener lo siguiente:

1/4\pi\varepsilon \int \lambda \dd \epsilon / (x- \epsilon)^2 + 1/4\pi\varepsilon \int 0 \dd \epsilon / (x- \epsilon)^2 + 1/4\pi\varepsilon \int -2 \lambda \dd \epsilon / (x- \epsilon)^2

todas las integrales desde -3d/2 hasta 3d/2, y luego multiplico por q.

Porfavor corrigueme si me estoy equivocando, me ha costado bastante agarrarle el ritmo a electro.

Desde ya muchas gracias, te haz pasado.

PD: Traté de usar las letras en la respuesta en modo avanzado pero al parecer no pasó nada. La idea era sólo dividir en 3 integrales con los mismos limites pero diferente densidad de carga, lamda, 0 y -2 lamba.

[Al2000]

Re: campo electrico en el origen producido por dos hilos finitos

Para que salgan las ecuaciones en los mensajes, debes encerrar el código entre las etiquetas [TEX][/TEX], de esta manera: [TEX]1/4\pi\varepsilon[/TEX] se ve $1/4\pi\varepsilon$.

Copio, edito y pego aquí la integral de mi mensaje anterior:

$$\boldsymbol E = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \left [\int_{-3d/2}^{3d/2}\! \frac {\rho_L\, d \xi }{(x-\xi )^2} \right ] \, \boldsymbol i = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \left [\int_{-3d/2}^{-d/2}\! \frac {(\lambda) \, d \xi }{(x-\xi )^2} + \int_{d/2}^{3d/2}\! \frac {(-2\lambda) \, d \xi }{(x-\xi )^2}\right ] \, \boldsymbol i$$

Por supuesto estoy omitiendo la sección desde -d/2 hasta d/2 cuya densidad de carga es cero (o no existe, como quieras). Respecto a tu última pregunta, es correcto, una vez que tengas el campo la fuerza la obtienes simplemente multiplicando por el valor de la carga puntual.

Vuelvo a puntualizar que el cálculo así como está planteado es válido solamente para $x > 3d/2$. Si deseas generalizar para un $x$ cualquiera, hay que incluir el sentido del vector dentro de la integral, $\dst \frac {x-\xi }{|x-\xi |}$.

Saludos,

Al

[navarrete0]

Re: campo electrico en el origen producido por dos hilos finitos

muchas gracias, me di el tiempo y lo entendí perfectamente !